Хороший пример легкого вопроса с не таким легким ответом – какое число возможных позиций после n ходов, где n – 1,2,3 и т.д. После первого хода есть 20 позиций, после второго – 400. У белых – выбор первого хода из 20 позиций, а у черных – 20 ответов, получается 400 разных возможных позиций после одного хода любого цвета. Отсюда трудно считать, имея в виду, что числа растут с большой скоростью. После третьего хода есть 5362 позиций, а после четвертого число достигает до 71852 – действительно большое число для доски 8х8.
Возможные позиции в шахматах после каждого хода являются хорошей подготовкой для представления числа Шеннона. В 1889 Кунингам определил достаточно точно число количества ходов после 4-го хода, вычисляя их на 71782. В 1895 Фабел определил позиции еще точнее – 71870 возможных ходов. Точное число, 71852, первым открыл C. Flye St. Marie в 1903.
Поскольку нам в ChessDom известно, что есть вычисления о количества возможностей после 5-го и 6-го хода. Они соответственно 809 798 и 9 132 484. Несмотря на это, у нас есть большое желание получить подтверждение о более точной информации от наших читателей математиков – не забывайте включить и специальные ходы как en passant.